MA (Moving Average) মডেল একটি টাইম সিরিজ মডেল যা মূলত পূর্ববর্তী র্যান্ডম শক (random shocks) বা ইরর (error) টার্মের ওপর ভিত্তি করে ভবিষ্যত মানের পূর্বাভাস তৈরি করে। এটি ইনপুটের পূর্ববর্তী পর্যবেক্ষণগুলোর গড় (average) ব্যবহার করে। MA মডেলটি বিশেষত ব্যবহৃত হয় যখন টাইম সিরিজের মধ্যে কোনো নির্দিষ্ট ট্রেন্ড বা সিজনাল প্যাটার্ন থাকে না, এবং ডেটার র্যান্ডম ফ্লাকচুয়েশন (fluctuations) বুঝতে বা মডেল করতে হয়।
MA মডেলটি সাধারণত মোভিং এভ্যারেজ র্যান্ডম শকগুলো ব্যবহার করে ভবিষ্যৎ মানের পূর্বাভাস দিতে সাহায্য করে। এর কাজের প্রক্রিয়া নিচে বিস্তারিত আলোচনা করা হলো:
MA মডেলের কাজ করার প্রক্রিয়া:
MA(q) মডেল সমীকরণ: MA মডেলটি সাধারণত q সংখ্যক পূর্ববর্তী ভুল (error) বা শক ব্যবহার করে বর্তমান মান হিসাব করতে। এটি নিচের মত সমীকরণে প্রকাশ করা হয়:
- : বর্তমান সময় পয়েন্টের মান (observed value)
- : গড় (mean) বা কনস্ট্যান্ট
- : বর্তমান সময় পয়েন্টের র্যান্ডম শক বা রেসিডুয়াল (residual)
- : মডেলের প্যারামিটার বা কোফিসিয়েন্ট (coefficients)
- : পেছনের শক বা ইররের সংখ্যা
এখানে, বর্তমান মান () পূর্ববর্তী q সংখ্যক ইররের ওপর ভিত্তি করে পূর্বানুমান করা হয়।
- পূর্ববর্তী র্যান্ডম শক বা ইররের ব্যবহার: MA মডেলটি পূর্ববর্তী পর্যবেক্ষণগুলির উপর নির্ভরশীল, যা গড় করে বা মুভিং এভ্যারেজ হিসাব করে ভবিষ্যত মান বের করতে সাহায্য করে।
- অ্যাপ্লিকেশন প্রক্রিয়া:
- প্রথমে, টাইম সিরিজ ডেটার র্যান্ডম শক বা বাকি অংশগুলি বের করতে হয়। এটি সাধারণত ডেটার প্রকৃত মান থেকে পূর্বাভাস (forecast) বা মডেলভিত্তিক মান বাদ দিয়ে পাওয়া যায়।
- এরপর, q সংখ্যক পূর্ববর্তী শক ব্যবহার করে বর্তমান মানের পূর্বাভাস তৈরি করা হয়।
- প্রতিটি শককে একটি প্যারামিটার () দ্বারা গুণ করা হয় এবং সেই অনুযায়ী ভবিষ্যত মান গণনা করা হয়।
- MA(q) মডেলের ফিচার:
- যত বেশি q, তত বেশি মুভিং এভ্যারেজ: যখন q বড় হবে, তখন পূর্ববর্তী সময়ের আরও বেশি শক ব্যবহার করা হবে।
- অতিরিক্ত তথ্য না থাকা: MA মডেল শুধুমাত্র পূর্ববর্তী ভুল বা শকের ওপর ভিত্তি করে কাজ করে, এবং এতে কোনো দীর্ঘমেয়াদী ট্রেন্ড বা সিজনাল প্যাটার্নের ব্যাখ্যা নেই।
- মডেল ফিটিং এবং প্যারামিটার নির্বাচন:
- MA মডেল ফিট করার সময়, q এর মান নির্বাচন করা অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ। সাধারণত এটি অটো-কোর্লেশন ফাংশন (ACF) ব্যবহার করে চিহ্নিত করা হয়। ACF প্লট দেখে জানা যায় কতো সময় পিছনের শকটি ভবিষ্যত মানের সাথে সম্পর্কিত।
- MA মডেল সাধারণত ছোট q মানের জন্য কার্যকরী, যেমন MA(1) বা MA(2)।
MA মডেলের উদাহরণ
ধরা যাক, আমাদের কাছে একটি টাইম সিরিজ ডেটা আছে, যেখানে প্রতি সময় পয়েন্টে শক বা ভুলের প্রভাব রয়েছে। আমরা MA(1) মডেল ব্যবহার করতে পারি, যার মানে হচ্ছে, বর্তমান সময় পয়েন্টের মান শুধুমাত্র গতকালের শকের ওপর নির্ভর করবে।
MA(1) মডেল সমীকরণ:
এখানে:
- : বর্তমান সময়ের শক,
- : আগের সময়ের শক,
- : MA মডেলের প্যারামিটার।
এমন মডেল ব্যবহার করলে, বর্তমান সময় পয়েন্টের মানের পূর্বাভাস শুধু গতকালের শকের ওপর ভিত্তি করে তৈরি হবে।
সারাংশ
MA (Moving Average) মডেল একটি টাইম সিরিজ মডেল যা পূর্ববর্তী র্যান্ডম শক বা ভুলের গড় নিয়ে ভবিষ্যতের মানের পূর্বাভাস তৈরি করে। MA মডেল সাধারণত MA(q) হিসেবে পরিচিত, যেখানে q হল পূর্ববর্তী শকের সংখ্যা। এটি একটি সোজা এবং কার্যকর মডেল, তবে এটি শুধুমাত্র র্যান্ডম ফ্লাকচুয়েশন বা শকের প্রভাবকে গণনা করে এবং এতে কোনো দীর্ঘমেয়াদী প্রবণতা বা সিজনাল প্যাটার্ন বিশ্লেষণ করা হয় না।
Read more